เทคนิคการลดรูป
7. เทคนิคการลดรูป

แนะนำบทเรียน
เป็นเทคนิคการลดรูปของตรรกะ หรือฟังก์ชันอีกแบบหนึ่ง ซึ่งเป็นเรื่องเฉพาะทางที่ถูกพัฒนาวิธีการขึ้นมาเพื่อแก้ปัญหา สำหรับตรรกะที่ซับซ้อน โดยใชเทคนิคการลดรูป

เอกสารประกอบ
Slides : boolean_algebra_laws.pptx

มีเฉลย _answer
การลดรูป switching function โดยใช้ตารางค่าความจริง และการลดรูปด้วยทฤษฎีบท

การแก้ปัญหาหนึ่ง มีทางเลือกได้หลายวิธี เหมือนภาพยนตร์เรื่อง inferno ที่สาวอัจฉริยะ คิดว่า คนล้นโลก ทำให้เกิดปัญหาในการจัดการทรัพยากรที่มีอยู่จำกัดบนโลก จึงคิดแก้ปัญหาด้วยวิธีการอย่างหนึ่ง คล้าย Death Note แต่อาจารย์ชายสูงอายุที่เป็นนักถอดรหัส ก็คิดว่าปล่อยไปตามธรรมชาติ ก็เป็นการแก้ปัญหาอีกวิธีหนึ่ง คิดไม่เหมือนกัน แต่ทั้งสองฝ่ายต่างคิดว่า กำลังกู้โลกทั้งคู่ นั่นคือปัญหา แล้วนึกถึงปัญหาอื่นในประเทศไทย ที่มีกลุ่มคนพยายามแก้ปัญหาด้วยวิธีของตนเอง อาจมีผิดบ้าง (Wrong) และถูกบ้าง (Right) ในมุมของแต่ละฝ่าย มีข้อมูลจริงบ้าง (True) และไม่จริงบ้าง (False) อาทิ Single gateway, สีเสื้อที่แก้ปัญหาด้วย คสช. , กรณีธรรมกาย , หมามีสิทธิมากกว่าคน, การสอบเข้าตำรวจ หรือ การสอบเข้าครูผู้ช่วย เป็นต้น

การลดรูปฟังก์ชัน (Minimization techniques) คือ การขจัดฟังก์ชันที่ไม่มีผลกระทบให้ผลลัพธ์เปลี่ยนไป ทำได้หลายวิธี แล้วทฤษฎีบทของบูลีน ก็นำมาใช้ในการลดรูปได้ โดยใช้หลักการทางคณิตศาสตร์ หากเข้าใจก็จะมีการเปลี่ยนเทียบกับการลดรูปด้วยเทคนิคอื่นต่อไป ทั้ง karnaugh map, logic gate, timing diagram หรือ nand กับ nor


mp_fte_rmuti_logic-boolean.pdf
เอกสารประกอบ
slides : cpsc213_number.ppt

Complement [1]p.19
ระบบเลขฐานสอง คือ ระบบที่ใช้ในเครื่องคอมพิวเตอร์ เมื่อคำนวณก็ต้องใช้เลขฐานสอง ซึ่งคอมพิวเตอร์จะมีวงจรบวกเลข แต่การลบเลขนั้นไม่มีวงจรเฉพาะ วิธีที่นิยมคือ การใช้ Complement มาช่วยในการลบ
การทำ Complement คือ การกลับบิทจาก 0 เป็น 1 หรือ 1 เป็น 0 และมี 2 แบบ คือ แบบแรก 1's complement คือ การกลับบิท หรือสลับบิท มีเพียงขั้นตอนเดียวเท่านั้น ส่วนแบบที่สอง 2's complement คือ การกลับบิท หรือสลับบิท ที่มี 2 ขั้นตอน แล้วบวก 1 เพื่อนำไปใช้ในการหาผลต่าง หรือการลบ
ตัวอย่าง
1's complement ของ -100 = 1011 ฐานสอง
2's complement ของ -100 = 1100 ฐานสอง
1's complement ของ -010 = 1101 ฐานสอง
2's complement ของ -010 = 1110 ฐานสอง
1's complement ของ 010 = 0101 ฐานสอง
2's complement ของ 010 = 0110 ฐานสอง

จงแสดงวิธีการหาผลต่างของเลขฐาน 2 ต่อไปนี้ [1]p.22
โดยใช้ 1's complement

1. 101 - 011 = 010
2. 110 - 010 = 100
3. 100 - 110 = - 10
4. 010 - 111 = - 101
5. 110111 - 100101 = 10010
6. 101110 - 10111 = 111011
7. 101101 - 110010 = -101
8. 10111 - 110110 = - 11111
9. 101101 - 1001 = 100100
10. 1101 - 10111 = -1010
แล้วแปลง 10 ข้อนี้เป็นเลขฐาน 10
เอกสารอ้างอิง [1] น.อ.ธวัชชัย เลื่อนฉวี และพ.ต.อนุรักษ์ เถื่อนศิริ, "ดิจิทอลเทคนิค เล่ม 1", มิตรนราการพิมพ์, 2543. ?
[2] น.อ.ธวัชชัย เลื่อนฉวี, "ดิจิทอลเทคนิค เล่ม 2", มิตรนราการพิมพ์, 2543. ?
[3] ศักดิ์ วาสิกะสิน และชนก หงส์น้อย, "ดิจิตอลคอมพิวเตอร์อิเล็กทรอนิกส์", บริษัท ซีเอ็ดยูเคชั่น จำกัด (มหาชน), 2540.
[4] ธนันต์ ศรีสกุล, "การวิเคราะห์วงจรและอุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์ด้วยโปรแกรม PSpice", กรุงเทพฯ: วิตตี้ กรุ๊ป, 2550.
[5] Steven D. Johnson, "Digital Hardware Design : Chapter 1", indiana.edu, 2004.
http://goo.gl/72BPC